Wednesday, February 2, 2011

Fib: The T-P Premise.

Guilherme Silveira wrote a lovely blog exploring the Transformation Priority Premise using the Fibonacci sequence. He posed a suite of tests similar to these:

@Test public void fibTest() throws Exception { assertEquals(0, of(0)); assertEquals(1, of(1)); assertEquals(1, of(2)); assertEquals(2, of(3)); assertEquals(3, of(4)); assertEquals(5, of(5)); assertEquals(8, of(6)); }

He found that the proposed list of transformations did not lead him to a good solution. At first he found that the transformations led him to a solution like this:

switch(n) { case 0: return 0; case 1: return 1; case 2: return 1; case 3: return 2; ... }

Obviously this is the wrong approach, but the priority list presented in my original article did not prevent it. So I’ve added the (case) transformation to the very bottom of the list. This means that using a switch/case or an ‘else if’ is always the last option to choose.

Guilherme went on to rightly ignore the switch/case solution to see if he could get a good solution for fib by following the other priorities. I suggest you read his blog to see how that turned out. Meanwhile, let’s try it here.

The first test leads us to use the ({}–>nil) and then the (nil->constant) transformations:

public class Fibonacci { public static int of(int n) { return 0; } }

The second test forces an (unconditional->if) transformation that we can refactor with a (constant->scalar). This coincidentally makes the third test pass which is always nice.

public static int of(int n) { if (n <=1) return n; return 1; }

The fourth tests is tricky. How can we transform that ‘1’ into something that maps 1->1, 2->1, and 3->2. We know that fib(n) = fib(n-1)+fib(n-2) so we could use recursion to solve the problem. That’s the (statement->recursion) transformation.

public static int of(int n) { if (n <=1) return n; return of(n-1) + of(n-2); }

This makes all the tests pass. Hallelujah! And look how simple that was! What a pretty sight.

Unfortunately there are three things wrong with this pretty solution. First, that algorithm has a horrific runtime complexity of something like O(n2) or worse. Secondly, the algorithm does not use tail-recursion, and so uses a lot of stack space. Thirdly, Java is not a great language for recursion anyway since the JVM simply can’t optimize tail recursion (yet).

It’s a great shame that such a simple expression has so many problems! There are ways to address that, but they are beyond the scope of this article. For now we’ll focus on the three problems mentioned above.

Let’s tackle them one at a time. Is there a transformation that will at least get us to tail recursion? Of course there is, but it was missing from my original list. So I’ve modified that list as follows:

  • ({}–>nil) no code at all->code that employs nil
  • (nil->constant)
  • (constant->constant+) a simple constant to a more complex constant
  • (constant->scalar) replacing a constant with a variable or an argument
  • (statement->statements) adding more unconditional statements.
  • (unconditional->if) splitting the execution path
  • (scalar->array)
  • (array->container)
  • (statement->tail-recursion)
  • (if->while)
  • (statement->recursion)
  • (expression->function) replacing an expression with a function or algorithm
  • (variable->assignment) replacing the value of a variable.
  • (case) adding a case (or else) to an existing switch or if

So tail recursion is preferred over arbitrary recursion.

Now, can we use tail recursion to tranform this?

public static int of(int n) { if (n <=1) return n; return 1; }

Of course we can. It’s not as pretty as the previous solution, but it captures the same semantics. And it’s not ugly by any means.

public class Fibonacci { public static int of(int n) { if (n <=1) return n; return of(0,1,n); }  private static int of(int a, int b, int n) { if (n == 0) return a; return of(b, a+b, n-1); } }

Of course we can clean this up by removing the redundant ‘if’.

public class Fibonacci { public static int of(int n) { return of(0,1,n); }  private static int of(int a, int b, int n) { if (n == 0) return a; return of(b, a+b, n-1); } }

But now, how do we deal with the fact that Java doesn’t do well with recursion? If we thought that n would always stay relatively small, we could just ignore it. But let’s assume that ‘n’ will be large; forcing us to unwind the recursion and replace it with iteration. This requires a (if->while) and a few (variable->assignment) transformations.

public class Fibonacci { public static int of(int n) { return of(0,1,n); }  private static int of(int a, int b, int n) { while (n != 0) { int s = a+b; a = b; b = s; n--; } return a; } }

The list of priorities prevents this from being the direct outcome of TDD because it prefers the recursive solution. So my list of proposed priorities will necessarily create Java programs that are recursive, and therefore less than optimal for the language.

That makes me think that the priority list is language specific. In Java, for example, we might move (if->while) and (variable->assignment) above (statement->tail-recursion) so that iteration is always preferred above recursion, and assignment is preferred above parameter passing.

This makes sense because Java is not a functional language, and strongly resists a functional style. So any bias towards functional style will lead to suboptimal implementations.

If the priority list is language specific, is it also application specific? Do different problem domains require different priority lists? I strongly doubt this. We are working at a level of detail so far below the problem domain that it is hard for me to see how different problems would require different solution styles.

What about teams? Will teams tweak the priority list to match their styles? I hope not; but I have to say that I think this is not improbable.

I think what this shows us is that the transformations and their priorities are a way to encode a particular programming style. So long as we have different languages and styles, we’ll likely need different transformations and priorities.

On the other hand, if we compare the Java list with the Clojure list (say), the difference is subtle. The recursive transformations would move slightly lower in the list relative to the iterative and assignment transformations. The effect is, of course, profound, but the difference in the lists is actually relatively small. All the other transformations seem to hold their positions.

So the good news is that, although there may be different styles based on language type, the vast majority of the low level coding decisions remain similar irrespective of those styles.


  1. Very good and useful review. Thanks for sharing with useful tips here. Nowadays it becomes easy to compare home insurance quotes by zip code and get the cheapest home insurance policy.

  2. I have read your blog its very attractive and impressive. I like it your blog.

    Java Online Training Java EE Online Training Java EE Online Training Java 8 online training Core Java 8 online training

    Java Online Training from India Java Online Training from India Core Java Training Online Core Java Training Online Java Training InstitutesJava Training Institutes

  3. Thanks for giving such a wonderful article. This post is very well written and also well formatted..................
    R12 SCM Online Training

  4. هل تبغون شركة مكافحة حشرات ماهرة اليكم الكمال

    افضل شركة مكافحة حشرات بالدمام
    ولديها افضل المبيدات الحشرية فهى ارخص شركة رش مبيدات بالدمام

    وتقوم بمكافحة جميع انواع الحشرات فهى امهر شركة مكافحة النمل الابيض بالدمام

  5. مكافحة حشرات بمكة - عبيرمكة - 0508034442

    مكافحة حشرات بمكة خدمة تقدمها لكم شركة مكافحة حشرات بمكة يبحث كثير من الناس عن طرق مختلفة وكثيرة للتخلص من الحشرات المزعجة والمقززة

    مكافحة حشرات بمكة
    شركة رش حشرات بمكة
    شركة رش مبيدات بمكة
    شركة مكافحة النمل الاسود بمكة
    شركة مكافحة النمل الابيض بمكة
    شركة مكافحة الفئران بمكة
    شركة مكافحة الصراصير بمكة
    شركة مكافحة البق بمكة
    شركة مكافحة العتة بمكة

    شركات مكافحة الحشرات فى مكة

  6. كهربائى بالمدينة المنورة - الصيانة السريعة – 0508353932

    كهربائى بالمدينة المنورة للقيام بجميع اعمال الكهرباء والصيانة المنزلية او بالشركات والمؤسسات والشركات لان مؤسسة الصيانة السريعة حريصة على راحة عملائها فقررناالعمل على راحتكم ابناء المدينة المنورة

    مهندس كهرباء بالمدينة المنورة
    كهربائى بالمدينة المنورة
    فنى كهربائى بالمدينة المنورة
    كهربائى منازل بالمدينة المنورة
    فنى كهربائى منازل بالمدينة المنورة
    معلم كهربائى بالمدينة المنورة
    فنى كهرباء بالمدينة المنورة

  7. شركة تنظيف بالاحساء 0552744429 السفير المثالى

    شركة تنظيف بالاحساءتنظيف كل جزء من أجزاء هذا المنزل فيمكنها أن تقوم بتنظيف الأرضيات والستائر والسجاد وتنظيف النجف أيضا فهي
    شركة نظافة بالاحساء كبيره وتعمل في هذا المجال منذ سنين طويلة وبالتالي فإنها لديها الخبرة الكبيرة جدا في هذا المجال التي جعلتها من أحسن الشركات في مجال التنظيف فهي
    شركة تنظيف منازل بالاحساء

  8. فرسان المثالى افضل شركة مكافحة حشرات بالقطيف0506070763
    مع فرسان المثالى افضل
    شركة مكافحة حشرات بالقطيف

    لا داعى للقلق بعد الان فى ستخلصك من جميع انواع الحشرات

    شركة رش مبيدات بالقطيف
    شركة مكافحة النمل الابيض بالقطيف

  9. شركة مكافحة حشرات بالطائف الايمان كلين 0500096306
    شركة مكافحة حشرات بالطائف قادره على القيام باعمال المكافحة والقضاء على اى نوع من الحشرات بالاعتماد على احدث الالات والماكينات التى تقوم بالوصول الى اصعب الاماكن التى من الممكن ان يتواجد بيها الحشرات
    شركة رش مبيدات بالطائف
    شركة مكافحة النمل الابيض بالطائف

    شركة مكافحة الفئران بالطائف
    مكافحة الفئران بالطائف

  10. شركة مكافحة حشرات بمكة نور مكة 0555705619

    نور مكة شركة مكافحة حشرات بمكة نقوم بالقضاء على كافة انواع الحشرات بافضل المبيدات الآمنة على الصحة فمؤسسة بيت العز افضل شركة رش مبيدات بمكة

    هل تعانى من وجود الحشرات ؟ هل ياتى عليك فتره وتزداد كميه الحشرات المتواجده فى المكان ؟ فالان مع بيت العز كافضل شركة مكافحه حشرات بمكة انت الان تمتلك اكبر الشركات التى تعمل فى خدمات المكافحه والتخلص من اى نوع من الحشرات نهائيا

    شركة مكافحة النمل الابيض بمكة
    شركة مكافحة العتة بمكة
    شركة مكافحة الفئران بمكة
    شركة مكافحة الصراصير بمكة

  11. شركة مكافحة حشرات بالطائف الدانة كلين 0508554570 - 0508554217
    مكافحة الحشرات بالطائف تقدمها لكم الدانة كلين فاذا كنت تعانى فى بيتك او منزلك اوفلتنك من الحشرات المزعجة التى تسبب قلق وخوف لرعب ممن يتواجد فى المنزل فاذا كنت تريد التخلص من الحشرات فشركة رش مبيدات بالطائف تقدم لك كل خدمتها برش المبيدات للقضاء نهائيا على الحشرات
    شركات مكافحة الحشرات فى الطائف
    شركة مكافحة الحشرات بالطائف
    مكافحة الحشرات بالطائف
    شركة رش حشرات بالطائف
    شركة رش مبيدات بالطائف
    شركة مكافحة النمل الاسود بالطائف
    شركة مكافحة النمل الابيض بالطائف
    شركة مكافحة الفئران بالطائف
    شركة مكافحة الصراصير بالطائف
    شركة مكافحة البق بالطائف
    شلركة مكافحة بق الفراش بالطائف
    شركة مكافحة العتة بالطائف